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@@ -182,26 +182,26 @@ For the squares, the easiest way to think of it is as if they were onions! A squ
 
 #### 2b: Triangles
 
-El botón de triángulo produce un triángulo **isóceles** como se muestra en la Figura 7. Para un tamaño $n$ seleccionado, el tamaño de la base será $2n + 1$. La altura debe ser $n+1$.
+The triangle button produces an **isosceles** triangle as it is shown in Figure 7. For a selected size $n$, the size of the base will be $2n + 1$. The height should be $n+1$.
 
 
 ![](images/triangles.png)
 
 
-**Figura 7** - Triángulos de tamaño 1 (verde), 2 (rojo), 3 (azul), y 4 (amarillo). En cada caso, el usuario marcó la celda del centro de la base del triángulo. 
+**Figure 7** - Triangles of size 1 (green), 2 (red), 3 (blue), and 4 (yellow). In each case, the user clicked the center of the base of the triangle. 
 
 #### 2c: Círculos
 
-¡Felicitaciones! ¡Llegaste hasta la parte más difícil: círculos! Aquí tendrás que utilizar tus destrezas matemáticas ... esperamos que te haya ido bien en tu clase de pre-cálculo ...
+¡Congratulations! ¡You got to the most difficult part: circles! Here you’ll need to use your mathematical skills… we hope that you did well on your pre-calculus class...
 
 
 ![](images/circles.png)
 
-**Figura 8** - Círculos de tamaño 1 (verde), 2 (rojo), 3 (azul), y 4 (amarillo). En cada caso, el usuario marcó la celda del centro del círculo. 
+**Figure 8** - Circles of size 1 (green), 2 (red), 3 (blue), and 4 (yellow). In each case, the user clicked the center of the circle. 
 
-**Ayuda para producir los círculos:**
+**Help producing circles:**
 
-Primero necesitas entender las expresiones asociadas a un círculo con ecuación: $x^2+y^2=r^2$. Por ejemplo, consideremos un círculo con radio $r=1$. La ecuación $x^2+y^2=1$ nos dice que todo punto $(x,y)$ que satisfaga la ecuación es un punto en la *circunferencia* del círculo. La expresión para un círculo *relleno* es: $x^2 + y^2 <=r^2$. Un círculo relleno, de radio $r=1$ tiene expresión  $x^2 + y^2 <= 1$, lo que dice que cualquier punto $(x,y)$ que satisfaga $x^2 + y^2 <= 1$ es un punto en el círculo relleno.
+First of all, you need to understand that the terms associated with a circle that has an equation: $x^2+y^2=r^2$. For example, consider a circle with radius $r=1$. The equation $x^2+y^2=1$ tells us that every point $(x,y)$ that satisfies the equation is a point in the circle’s *circumference*. The expression for a *filled* circle is : $x^2 + y^2 <=r^2$. A filled circle, of radius $r=1$ has the expression  $x^2 + y^2 <= 1$, which says that every point $(x,y)$ that satisfies $x^2 + y^2 <= 1$ is a point in a filled circle.
 
 ¿Cómo producimos el círculo? Una manera sería generar todos los puntos **cercanos** al centro del círculo y determinar si éstos satisfacen la expresión $x^2 + y^2 <= r^2$. Por ejemplo, podemos tratar todos los puntos que están en el cuadrado de tamaño $2r+1$. Para un círculo de radio $r=2$ tendríamos que generar los siguientes puntos y probarlos en la expresión $x^2 + y^2 <=4$: