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Recursión - Revolvedor de imágenes

main1-small.png main2-small.png main3-small.png

La recursión es una técnica muy utilizada en programación. Con esta técnica se resuelven problemas resolviendo un problema similar pero para casos más pequeños. Podemos construir conjuntos de objetos o procesos utilizando reglas recursivas y valores iniciales. Las funciones recursivas son funciones que se auto-invocan, utilizando cada vez conjuntos o elementos más pequeños, hasta llegar a un punto en donde se utiliza la condición inicial en lugar de auto-invocarse. En esta experiencia de laboratorio practicarás la definición e implementación de funciones recursivas para revolver una imagen y hacerla incomprensible.

Objetivos:

  1. Definir e implementar funciones recursivas.
  2. Practicar el procesamiento de imágenes.
  3. Practicar el uso de estructuras de control y repetición.

Pre-Lab:

Antes de llegar al laboratorio debes haber:

  1. Repasado los conceptos relacionados a funciones recursivas.

  2. Haber estudiado los conceptos e instrucciones para la sesión de laboratorio.

  3. Haber tomado el quiz Pre-Lab que se encuentra en Moodle.

Revolver imágenes digitalmente

Al revolver las imágenes digitalmente reordenamos los píxeles de las imágenes para romper la relación entre píxeles adyacentes y así hacer que la imagen original sea incomprensible. Esta técnica se usa mucho para cifrar imágenes y esconder datos. [1]

figure1.png

Figura 1. La imagen de la izquierda fue cifrada utilizando la técnica de revolver la imagen y se obtuvo la imagen de la derecha. Tomada de [2].

Existen muchos métodos que han sido propuestos para revolver imágenes. En esta experiencia de laboratorio utilizarás un método muy simple que tiene una implementación natural usando funciones recursivas.

¡Revuélvela!

El método que utilizarás para revolver las imágenes funciona intercambiando rectángulos de una imagen un cierto número de veces, según lo establezca el nivel. La Figura 2 ilustra un revoltillo de nivel 1 de una imagen: se intercambian los cuadrantes diagonales. Observa también la Figura 6.

figure2.png

Figura 2. Revoltillo de nivel 1: (a) es la imagen original dividida en cuadrantes, (b) es la imagen luego de revolverla el primer nivel intercambiando cuadrantes diagonales.

El revoltillo del siguiente nivel, nivel 2, primero intercambia las mitades izquierda y derecha de la imagen. Luego le aplica un revoltillo de nivel 1 a cada cuadrante. Observa que el revoltillo de nivel 1 es aplicado a cada uno de los cuatro cuadrantes de la imagen original.

figure3.png

Figura 3. Revoltillo de nivel 2: (a) es la imagen original, (b) es la imagen luego de intercambiar las mitades izquierda y derecha, © es la imagen luego de aplicar revoltillo de nivel 1 a cada cuadrante.

Pregunta: ¿Cuál de las figuras (a), (b), ©, (d) representa el resultado de hacerle un revoltillo de nivel 2 al siguiente dibujo de un pingüino?

figure4.png

figure5.png

Si continuamos el patrón, un revoltillo de nivel 3 comienza intercambiando los cuadrantes diagonales. Luego le aplica un revoltillo de nivel 2 a cada cuadrante: intercambia las mitades izquierda y derecha y aplica el revoltillo de nivel 1 a cada nuevo cuadrante. La Figura 8 muestra el proceso de hacer un revoltillo de nivel 3.

Para revolver una imagen hacemos este proceso para un cierto nivel N. ¿Cuál es el patrón? ¿Cómo comenzaría el revoltillo de nivel 4? ¿En cuántos cuadrantes habremos dividido la figura original al completar el revoltillo?

El algoritmo para revolver que se acaba de describir es su propio inverso. Esto es, si le aplicas el mismo algoritmo a la imagen revuelta debes obtener la imagen original.

Las siguientes figuras ilustran los intercambios que hacen los revoltillos de nivel 1, 2 y 3.

figure6.png

Figura 6. Revoltillo de nivel 1: se intercambian los cuadrantes diagonales.

figure7.png

Figura 7. Revoltillo de nivel 2: (a) se intercambian las mitades izquierda y derecha, (b) se aplica un revoltillo de nivel 1 a cada cuadrante.

figure8.png

Figura 8. Revoltillo de nivel 3: (a) se intercambian los cuadrantes diagonales para luego aplicar revoltillo de nivel 2 a cada cuadrante (b) se intercambian mitades izquierda y derecha en cada cuadrante, © se aplica un revoltillo de nivel 1 a cada nuevo cuadrante.

Funciones adicionales provistas en el proyecto

El proyecto en el que trabajarás hoy contiene la función cropSwap que implementa la funcionalidad de intercambiar los píxeles contenidos en dos rectángulos congruentes dentro de una imagen. Su prototipo es:

void ImageScrambler::cropSwap(QImage &img, int x0, int y0, int x1, int y1, int width, int height );

Sus parámetros son: img: referencia a la imagen que se desea modificar (un objeto de clase QImage) x0, y0,x0, y0: coordenadas de las esquinas superior izquierda del los rectángulos. width, height: ancho y altura (en píxeles) de los rectángulos.

Por ejemplo, si deseamos intercambiar los píxeles de la mitad superior e inferior de una imagen P de ancho 100 y alto 150, invocamos la función así:

cropSwap(P, 0, 0, 0, 75, 100, 75 );

Sesión de laboratorio:

El proyecto ImageScrambler contiene el esqueleto de una aplicación para revolver y “des-revolver” imágenes. En la experiencia de laboratorio de hoy trabajarás con el archivo Filter.cpp para completar la aplicación.

Ejercicio 1: Pseudocódigo de la función para revolver

Escribe el pseudocódigo para expresar el algoritmo de revolver descrito arriba como una función recursiva.

Ejercicio 2: Función recursiva para revolver la imagen

Instrucciones

  1. Carga a QtCreator el proyecto ImageScrambler haciendo doble “click” en el archivo ImageScrambler.pro en el directorio Documents/eip/Recursion-ImageScrambler de tu computadora. También puedes ir a http://bitbucket.org/eip-uprrp/recursion-imagescrambler para descargar la carpeta Recursion-ImageScrambler a tu computadora.

  2. El código que te proveemos crea la interfaz de la Figura 9.

    figure9.png

    Figura 9. Interfaz del proyecto Image Scrambler.

    El botón que dice Scramble Image se programó para que invoque una función llamada ScrambleFilter.

  3. Completa la función ScrambleFilter contenida en el archivo Filter.cpp de modo que implemente el algoritmo recursivo de revolver imágenes. La función tiene el siguiente formato:

QImage ImageScrambler::ScrambleFilter(QImage image, int N, int sx, int sy, int width, int height);
  1. Baja la imagen contenida en http://i.imgur.com/ZiJ61Gk.png para que valides la función que implementaste.

Entregas

  1. Utiliza “Entrega 1” en Moodle para entregar el archivo con el pseudocódigo de la función para revolver.

  2. Utiliza “Entrega 2” en Moodle para entregar el archivo Filter.cpp que contiene las funciones que implementaste en esta experiencia de laboratorio. Recuerda utilizar buenas prácticas de programación, incluir el nombre de los programadores y documentar tu programa.

Referencias

[1] F. Maleki et al., ‘‘An Image Encryption System by Cellular Automata with Memory,’’ Proc. 3rd Int’l Conf. Availability, Reliability, and Security, IEEE CS Press, 2008, pp. 12661271.

[2] Dalhoum, Abdel Latif Abu, et al. “Digital Image Scrambling Using 2 D Cellular Automata.” IEEE MultiMedia 19.4 (2012): 28-36.

[3] http://www.instructables.com/id/Python-Programming-recursion/