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Una técnica muy utilizada en programación es la *recursión*. Con esta técnica se resuelven problemas resolviendo un problema similar, pero para casos más pequeños. Podemos construir conjuntos de objetos o procesos utilizando *reglas recursivas* y *valores iniciales*. Las *funciones recursivas* son funciones que se auto-invocan, utilizando cada vez conjuntos o elementos más pequeños, hasta llegar a un punto en donde se utiliza el valor inicial en lugar de auto-invocarse. Los fractales son un ejemplo de figuras que se pueden crear usando recursión. En esta experiencia de laboratorio practicarás la definición e implementación de funciones recursivas para dibujar formas auto-similares (fractales).
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Los ejercicios de esta experiencia de laboratorio son una adaptación de https://sites.google.com/a/wellesley.edu/wellesley-cs118-spring13/lectures-labs/lab-6-turtle-recursion.
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-Una manera ingeniosa de practicar y "visualizar" recursión es programando funciones que produzcan figuras auto-similares (o recursivas). Por ejemplo, considera una figura recursiva que llamaremos *rama*. La Figura 3 muestra `rama(0,90)`, `rama(1,90)` y `rama(2,90)`.
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+Una manera ingeniosa de practicar y visualizar recursión es programando funciones que produzcan figuras auto-similares (o recursivas). Por ejemplo, considera una figura recursiva que llamaremos *rama*. La Figura 3 muestra `rama(0,90)`, `rama(1,90)` y `rama(2,90)`.
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¿Puedes ver el comportamiento recursivo de esta figura? Nota que `rama(0,90)` es solo un segmento vertical (un segmento en un ángulo de 90 grados); `rama(1,90)` es `rama(0,90)` con dos segmentos inclinados en su extremo superior. Más preciso, `rama(1,90)` es `rama(0,90)` con una `rama(0,60)` y una `rama(0,120)` en el extremo superior. Similarmente, `rama(2,90)` es `rama(0,90)` con dos `rama(1,90)` inclinadas en el extremo superior. Esto es, `rama(2,90)` es:
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`rama(0,90)` con una `rama(1,60)` y una `rama(1,120)` en el extremo superior. Nota que $$60=90-30$$ y que $$120=90+30$$.
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-De esta manera podemos expresar `rama(n,A)` como una composición de $$n$$ ramas más pequeñas e inclinadas. El Código 1 provee una manera de expresar `rama` como una función recursiva.
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+De esta manera podemos expresar `rama(n,A)` como una composición de ramas de $$n$$ ramas más pequeñas e inclinadas. El Código 1 provee una manera de expresar `rama` como una función recursiva.
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@@ -91,6 +93,7 @@ La Figura 4 ilustra la expansión recursiva para `rama(2,90)`. El color de cada
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En la experiencia de laboratorio de hoy implementarás funciones recursivas para producir fractales.
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### Ejercicio 1 - Copo de nieve
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Una de las figuras fractales más simples es la figura de un copo de nieve. Esta figura se forma a partir de un triángulo isósceles, sustituyendo el segmento del tercio del medio de cada lado por una "V" invertida. La medida de los lados de la "V" es igual a la medida del segmento que sustituye. Usaremos el copo de nieve para ilustrar el proceso de recursión.
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1. Carga a `QtCreator` el proyecto `RecursiveShapes`. Hay dos maneras de hacer esto:
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2. Compila y corre el programa para que veas una figura del copo de nieve construida con 3 iteraciones de la función `snowflake`. Puedes ver el código que define esta función en el archivo `snowflake.cpp` del proyecto de `Qt`.
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- En la función `main`, busca la línea en donde se declara y da valor a la variable `level`. Cambia el valor de `level` a `0` y corre el programa de nuevo. Podrás ver el triángulo que representa el caso base de la recursión para el copo de nieve. Continúa cambiando el valor de la variable `level` y corriendo el programa para que veas el proceso de la recursión y de producir figuras auto-similares.
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+En la función `main`, busca la línea en donde se declara y da valor a la variable `level`. Cambia el valor de `level` a `0` y corre el programa de nuevo. Podrás ver el triángulo que representa el caso base de la recursión para el copo de nieve. Continúa cambiando el valor de la variable `level` y corriendo el programa para que veas el proceso de la recursión y de producir figuras auto-similares.
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### Ejercicio 2 - Cajas autosimilares
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@@ -169,11 +172,3 @@ Utiliza "Entrega" en Moodle para entregar los archivos `boxes.cpp` y `main.cpp`.
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[4] http://www.coolmath.com/fractals/images/fractal5.gif
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[5] "Fractal tree (Plate b - 2)". Licensed under Public domain via Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fractal_tree_(Plate_b_-_2).jpg#mediaviewer/File:Fractal_tree_(Plate_b_-_2).jpg
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